从“一堂数学课”的角度看，关注“三个理解”，即：理解数学、理解学生、理解教学。

教师在“理解数学”上具有高水平，这是一堂好数学课的前提条件。数学课首先还是要把数学教好，数学育人的载体是数学的内容及其由内容反映的思想方法。只有当老师具有挖掘数学知识蕴含的价值观资源，并能以与学生智力发展水平相适应的方式表达出来，以恰当的方式传达给学生，才能有效地实现数学课程的育人目标。假如教师对数学的理解不到位，连“讲对”都还做不到的话，那么其它一切都是奢谈，对学生的关怀、热爱也会变的苍白甚至虚伪。

仔细分析“自学、议论、引导”教学法的理念后可以发现，这一教学法也是以“理解数学”为前提的。否则，“把握议论的时机”、“把握住议论内容的深浅”以及捕捉学生议论中的“闪光点”以推进议论的深入，还有运用点拨、解惑、提示、释疑等方法，都会失去运用的根基，甚至会连“学什么”“议什么”“导什么”都定不下来。

“理解学生”，核心是理解学生的数学认知规律和情感发展规律。具体针对一堂课而言，就是要理解如下几个方面：一是当前的数学知识与学生的生活经验和已有数学经验的联系，这是确定教学出发点的依据；二是当前知识与学生已有认知结构的“距离”，这是确定教师对学生学习过程干预强度的依据，对于“距离近”的知识，如推论、有直接类比对象等知识的教学，教师可以不干预或少干预，让学生独立自学、自主探究（记得上次观摩“三线八角”一课，李老师借班上课，三言两语化解了学生的紧张心理，很快把初中生的表现欲激发出来，课堂气氛非常热烈，课上得自然流畅，循着概念的发生发展过程，引导思考的问题环环相扣，知识的理解步步深入，学生不仅得到有关概念，而且还受到怎样定义一个几何对象，怎样研究一个几何对象，怎样用概念作判断等的有序训练，当时我用了“赏心悦目”、“平面几何教育价值——思维训练、推理训练得到充分体现”、“亲和力强”等关键词）；对于“距离远”的知识，教师必须要在恰当的时机给予一定强度的点拨、引导，如这次李老师上的“变量与函数”一课，因为学生对运动变化问题的数学刻画经验很少，要学生通过自学完成对函数概念的初步认识缺乏必要的基础，这是一个新的、抽象程度很高的数学概念，因此学生独立自学的分量要轻一些，教师引导的分量要重一些，李老师对学生学习这个内容的困难有充分、准确的把握，教学中做了充分有效的引导）；三是对学生差异性的了解，这是给具有不同认知基础、认知方式、认知风格的学生提供不同且有效的帮助的前提；四是懂得如何将不同类型的知识用不同的方式呈现给不同学生的策略与方法，这是激发学生的认知冲突、推进学生的数学思考的前提。

“理解学生”是“以学定教”的前提。如果我们假设每一位老师的数学本体性知识都是过关的，那么“理解学生”就成为“有针对性地施教”、“精确针对的帮助式教学”的关键。