教学目标：

1．通过简单实例，了解常量与变量的意义；

2．通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义，感受函数的多种表示形式；

3．能说出一些函数的实例，并能判断两个变量间的关系是否是函数关系。

重点：

1．函数概念的建立；

2．判断两个变量间的关系是否是函数关系。

难点：

函数概念中的常量、变量的理解及其对应关系探索。

课前准备：ppt

板块

任务型问题

学生活动方式

交流反馈方式

一、了解常量、变量的意义

问题1：同学们，随着年龄的增长，大家的个子越来越高了，知识越来越丰富了；我们生活在一个四季明显的地理位置上，随着四季的变化，气温也随之变化……在生活中还存在大量相关联的量，你还能举出类似的例子吗？

例：总价=单价*数量，s=vt

追问：你能举出数学上类似的例子吗？

归纳：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。

事实上，生活中确实存在大量相关联的量，“变”和“不变”让我们的生活多姿多彩，但“变化”时常给我们带来困惑，数学上也是如此，这节课开始就让我们研究两个变量之间的关系——函数。

二、了解函数的概念

这学期我们已经开了运动会，先来看这样一个问题。

材料1：在运动会上，两个同学进行100米赛跑，如何比较这两个人跑步的速度？         

问1：在这个问题中，常量是什么？变量是什么？

问2：如果t是一个确定的值，那么速度v的值是否确定？唯一吗？（举例说明）

在100米跑步这一变化过程中，有两个变量v和t，对于t的每一个确定的值，v都有唯一的值与它对应，v随t的变化而变化。

材料2：九年级男生1000米素质达标要求，见下表：

问1：表中有几个变量？

问2：时间t确定时，你的成绩d是否确定，唯一吗？请举例说明。

在1000米跑步这一变化过程中，有两个变量时间t和成绩d，对于t的每一个确定的值，d都有唯一的值与它对应。

问3：那当成绩d确定时，时间t唯一确定吗？以某位同学得到8分为例。

在1000米跑步这一变化过程中，有两个变量时间t和成绩d，对于d的每一个确定的值，t没有有唯一的值与它对应。

这说明1000米的成绩可以通过测量时间的大小来刻画，而时间不能用跑步成绩来刻画。

材料3：常州某日的气温变化图

问1：上图表示的变化过程中，有几个变量？

问2：如果t确定了某个特定的时间，温度T的值是否确定了？此时温度T的值唯一吗？请举例说明。

问3：请结合图像思考，当T唯一确定时，t唯一确定吗？

问题1：上述三个材料虽然呈现的形式不一样，但它们是否有共同的特征？（关系式，表格，图像）

归纳总结：

1.变化过程中都有两个变量。

2.两个变量之间具有：

（1）当其中一个变量变化时，另一个变量也随着变化。

（2）当其中一个变量确定时，另一个变量也确定，且有唯一的值与它对应。

两个相关联变量之间的关系就是我们要学习的函数，现在我们归纳一下函数的概念：

一般地，在一个变化的过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数。

问题2：在这个概念中，有几个关键的地方？

问题3：若y是x的函数，在这个过程中，能不能说x也一定是y的函数吗？

 事实上，确定函数有一个最重要的判断依据就是当一个量（如x）确定时，对应的量（如y）应唯一确定。但反过来当y先确定时，像材料2、材料3中，对应的x就不是唯一确定时，所以x就不一定是y的函数了。

函数小史

最早提出函数（function）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨，瑞士数学家约翰·贝努利把函数定义为：凡是由变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，首次使用了“变量”一词。瑞士数学家欧拉曾给出函数的3种定义。由于函数不一定要用式子表示，所以欧拉曾把坐标系中的曲线也叫做函数。法国数学家柯西给出了类似于我们课本中的定义，并首次使用了“自变量”一词。我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》一书时，把“function”译成“函数”。书中说：“凡此变数中函数变数，则此为彼之函数。”也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

三、函数的判别

问题1：问题１．用一根1m长的铁丝围成一个长方形。

（1）当长方形的宽为0.1m时，长为  _____  m

（2）当长方形的宽为0.2m时，长为  _____ m

（3）当长方形的宽为 a  m时，长为  _____   m

这个周长一定的长方形的长是宽的函数吗？为什么？

（4）当长方形的长为b m时，宽为 ______m

这个周长一定的长方形的宽是长的函数吗？为什么？

问题2：判断变量间是否存在函数关系

（1）在C=2πR中,C与R是两个变量

     ①C是R的函数吗？为什么？

     ②R是C的函数吗？为什么？

（2）在y=x²中, x与y是两个变量

     ①y是x的函数吗？为什么？

     ②x是y的函数吗？为什么？

问题3：观察下表并思考，已知汽车速度v与对应行驶时间t，你能得到v和t的函数关系吗？

问题4：在平面直角坐标系中，如图，y是x的函数的是（  ）

四、归纳与整理

问题：这节课，你学到了什么？

1.了解常量与变量的意义。

2.通过生活实例，了解函数的概念。

3.会判断在一个变化过程中，有哪些变量，以及一个变量是否为另一个变量的函数。